Monthly Archives: julho, 2015

Sol. do 3º Desafio: “tente por prod. notáveis”.

Soluções da Prova da Nokia de 2011/2012

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Solução do 2º Desafio de Julho

5 º e últ. desafio deste mês: Prod. Notáveis

(AIME – 2015) Sejam x e y números reais tais que x^4 y^5 + y^4 x^5 = 810 e x^3 y^6 + y^3 x^6 = 945. Encontre o valor de 2x^3 + (xy)^3 + 2y^3. Vão tentando resolver, pois nos próximos três dias estarei postando as respostas! Um abraço a todos os seguidores fiéis do …

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4º Desafio: Mais um de Nº’s Primos

Encontre todos os números primos p tais que p^2 + 2^p também seja primo.

3º Desafio: Tente por Produtos Notáveis

Mostre que a desigualdade   é válida para qualquer número real a.

Challenges de Produtos Notáveis

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2º Desafio: Fatoração e nº’s primos

(AIME – 2015) Existe um número primo p tal que 16p + 1 é o cubo de um número inteiro positivo. Encontre p.

Solução do 1º Desafio de Julho

Solução: Basta notar que B – A resulta das diferenças entre os pares de produtos da forma n(n + 1) – n(n – 1) = 2n. com n variando de 2 à 38. Assim, B – A pode ser escrito como 1 + 2(2 + 4 + 6 + … + 38) – 39 = 722.

1º Desafio de Julho: Op. com nº’s inteiros

(AIME – 2015) As expressões A = 1×2 + 3×4 + 5×6 +…+ 37×38 + 39 e B = 1 + 2×3 + 4×5 +…+ 36×37 + 38×39 são obtidas escrevendo-se operações de adição e multiplicação em um padrão alternado entre inteiros consecutivos. Encontre a diferença positiva entre os inteiros A e B.

Leonhard Euler, um gigante na Matemática

Ele foi um dos maiores matemáticos de todos os tempos. Ele nasceu na Basiléia, ao norte da Suíça quase na fronteira com a França, no dia 15 de abril de 1707. Filho primogênito de Paul Euler, um pastor protestante Calvinista de parcos recursos, e de sua mulher Margarete Brucker, Euler foi a princípio educado por …

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