Monthly Archives: July, 2015
5 º e últ. desafio deste mês: Prod. Notáveis
(AIME – 2015) Sejam x e y números reais tais que x^4 y^5 + y^4 x^5 = 810 e x^3 y^6 + y^3 x^6 = 945. Encontre o valor de 2x^3 + (xy)^3 + 2y^3. Vão tentando resolver, pois nos próximos três dias estarei postando as respostas! Um abraço a todos os seguidores fiéis do …
4º Desafio: Mais um de Nº’s Primos
Encontre todos os números primos p tais que p^2 + 2^p também seja primo.
3º Desafio: Tente por Produtos Notáveis
Mostre que a desigualdade é válida para qualquer número real a.
2º Desafio: Fatoração e nº’s primos
(AIME – 2015) Existe um número primo p tal que 16p + 1 é o cubo de um número inteiro positivo. Encontre p.
Solução do 1º Desafio de Julho
Solução: Basta notar que B – A resulta das diferenças entre os pares de produtos da forma n(n + 1) – n(n – 1) = 2n. com n variando de 2 à 38. Assim, B – A pode ser escrito como 1 + 2(2 + 4 + 6 + … + 38) – 39 = 722.
1º Desafio de Julho: Op. com nº’s inteiros
(AIME – 2015) As expressões A = 1×2 + 3×4 + 5×6 +…+ 37×38 + 39 e B = 1 + 2×3 + 4×5 +…+ 36×37 + 38×39 são obtidas escrevendo-se operações de adição e multiplicação em um padrão alternado entre inteiros consecutivos. Encontre a diferença positiva entre os inteiros A e B.
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